韦东奕不等式内容是什么 韦东奕不等式如何证明？

韦东奕不等式内容是什么

设a,b,c∈R。请证明：222222222222c(1−a)(1−b)b(1−a)(1−c)a(1−b)(1−c)(1−a)+(1−b)+(1−c)⩾2+2+2(1)(ab+c)(ac+b)(bc+a)

证：记x = , y = , ，则a = √yz, b = xz, c = √xy, x, y, z ∈ R+ a b c √ (1 − xz)(1 − yz) (1 − xy)(1 − yz) (1 − xy)(1 − xz)

(1)⇐⇒xy+yz+3⩾2√xy+2√yz+2zx+2+2+2(z+1)(y+1)(x+1)

⇐⇒3⩾2√xy+2√yz+2√zx+∑((1−xz)(1−yz)−xy)(z+1)2cyc

⇐⇒3⩾2√xy+2√yz+2√zx+(1−xy−yz−zx−2xyz)(12+12+12)(1+x)(1+y)(1+z)

⇐⇒ 3 ⩾ 2√xy + 2√yz + 2√zx + ( 1 + 1 + 1 − 2) ( 1 2 + 1 2 + 1 2 ) (1 + 1 + x 1 + y 1 + z

韦东奕不等式如何证明？

韦东奕教授的对象都是北大学生，而能上韦东奕的课，那说明也是数学系的学生，他们都是高智商的大神。对于听课他们更多的不是某一个知识点，而是学习老师的解题思路和方法，或者说更优的解题方式，他们未来方向大多是学术上的研究。