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最小的自然数是0。自然数集是全体非负整数组成的集合，通常用N来表示。自然数有无穷无尽的个数。自然数从0开始，一个接一个地组成一个无限的集合。因此，最小的自然数是0。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。
自然数是用来计量事物的数量或表示事物次序的数。它由数字0、1、2、3、4等来表示。自然数有无穷无尽的个数，从0开始，一个接一个地组成一个无限的集合。自然数具有有序性和无限性。它们分为偶数和奇数，合数和质数。
整数要么是奇数（单数），要么是偶数（双数）。如果一个数是2的倍数，那么它是偶数（双数），可以表示为2n；如果不是2的倍数，那么它是奇数（单数），可以表示为2n+1（n是整数），即奇数（单数）除以2的余数是1。
关于偶数和奇数，有以下几个性质：
1. 两个连续的整数中必然有一个奇数和一个偶数；
2. 奇数与奇数的和或差是偶数，偶数与奇数的和或差是奇数，任意多个偶数的和都是偶数，单数个奇数的和是奇数，双数个奇数的和是偶数；
3. 两个奇（偶）数的和或差是偶数，一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数；
4. 除2之外的所有正偶数都是合数；
5. 相邻偶数的最大公约数是2，最小公倍数是它们的乘积的一半；
6. 奇数与奇数的积是奇数，偶数与偶数的积是偶数，奇数与偶数的积是偶数；
7. 偶数的个位数一定是0、2、4、6或8，奇数的个位数一定是1、3、5、7或9；
8. 任何一个奇数都不等于任何一个偶数，如果一系列整数的乘积中有一个偶数，那么乘积一定是偶数；
9. 偶数的平方能被4整除，奇数的平方被8除余1。
质数的个数是无穷的。欧几里得在《几何原本》中给出了一个经典的证明，他使用了反证法。具体证明如下：假设质数只有有限个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1要么是素数，要么不是素数。如果N+1是素数，那么它要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些已经假设的素数集合中。如果N+1不是素数，因为任何一个合数都可以分解为几个质数的积，而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以N+1分解得到的素因子肯定不在已经假设的素数集合中。因此，无论N+1是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在其他素数。所以原先的假设不成立，也就是说，素数有无穷多个。
还有其他数学家给出了一些不同的证明方法。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默提出了更为简洁的证明，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
质数具有许多独特的性质：
1. 质数p的约数只有两个：1和p；
2. 初等数学基本定理：任何大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，而且这种分解是唯一的；
3. 质数的个数是无限的；
4. 质数的个数函数是不减函数；
5. 对于正整数n，从n到2n之间至少存在一个质数；
6. 对于大于等于2的正整数n，从n到2n之间至少存在一个质数；
7. 如果质数p是不超过n的最大质数，则p不超过2n；
8. 所有大于10的质数的个位数只有1、3、7、9。
最小的自然数是0，自然数有无限多个。自然数是表示物体个数的数，用来计量事物的数量或表示事物的次序，由0、1、2、3、4等数字组成。自然数具有有序性和无限性的特点，从0开始，一个接一个地组成一个无限的集合，即非负整数。自然数可以被分为偶数和奇数，合数和质数等。
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