想象一下，你是一个营养学家试图探索食物的营养成分。那么什么是区分食品的最佳方式？通过维生素含量？蛋白水平？或者两者的组合？
想知道这个问题，你需要这个——主成分分析
以下内容译自Algobeans
区分识别一个整体里有什么成分，最直观的就是可视化以及揭示集群，例如，在食品中，我们可以识别广泛的类别，如肉类和蔬菜，以及子类别，如蔬菜类型。
但是如何找出这些成分呢？
主成分分析定义主成分分析（PCA）是在大型数据集中找出少量基础变量（被称为“主成本”）的技术。主要思想为降维，把多指标转化为几个综合指标。
主成分可以由一个或多个现有变量表示。
举例来说：
我们可以用单一变量「维生素C」来区分食物，因为维生素C只在蔬菜中但不存在于肉类中。 但是用这样的变量，肉类将全部聚集在一起（因为所有肉类对维生素C的反应都为0，无法分开）（图一最左所示）
图一：用变量分类
为了把肉类的子类也表示出来，我们可以用多个变量「维生素C－脂肪」来表示，因为不同的肉类脂肪含量不同，而且蔬菜中不含有脂肪，这样我们就把蔬菜和肉类以及所含有的子类也分别开来了。（图一中间）
如果想要得到更精细的分类，我们可以用「维生素C＋纤维－脂肪」这样的变量来把蔬菜的子类更好的展开。（图一最右）
以上就是我们用重复的实验和脑子获得主成分，但这用来应付「天朝食物」还远远不够。但是你还有强大的电脑啊！
接下来就厉害了，我们可以通过主成分分析法来分析一个随机的食物样品。
ps：样本来自美国农业部数据，以100g生食物为标准测试，分析四个营养变量：维生素C、脂肪、纤维、蛋白质。
数据发现，某些营养素的存在似乎相关。脂肪和蛋白质似乎在一同增长，而纤维和维生素C一同增长。
为了证实我们的假设，我们可以用相关性分析检查营养变量之间的相关性。正如所料，脂肪和蛋白质水平（r = -0.56）之间以及纤维和维生素C水平之间存在大的正相关（r = 0.57）。
在发现了这样的关系之后，我们可以把高度相关的变量看作一个变量，我们就可以把四个维度降维成两个维度来考虑。那么对食物集做主成分分析就可得以下结果：
数字表示用于组合变量以导出主成分的权重。例如，为了得到特定食品的最高主成分（PC1）值，我们加上它包含的纤维和维生素C的量，稍微强调纤维，然后从中减去脂肪和它含有的蛋白质，与蛋白质抵消的程度较大。
我们观察到，主要成分（PC1）总结了我们的目前为止的研究结果 – 它已配对脂肪与蛋白质和纤维与维生素C.它还考虑到对之间的反向关系。因此，PC1可能用于区分肉类和蔬菜。第二主成分（PC2）是两个不相关的营养变量 – 脂肪和维生素C的组合。它用于进一步区分肉（使用脂肪）和蔬菜（使用维生素C）中的子类别。
用这样两个变量在做食物分组的话，将得到最为详细的分类：
肉类项目（蓝色）具有低PC1值，因此集中在图的左侧，与蔬菜项目（橙色）相对的一侧。在肉类中，海产品（深蓝色）具有较低的脂肪含量，因此它们具有较低的PC2值，并且位于图的底部。几种具有较低维生素C含量的非叶状素食物（深橙色）也具有较低的PC2值，并出现在底部。
（在坚持一会 快下课了！）
主成分分析好像很厉害的样子，但是，是个算法就有他的局限性，
PCA就有不少局限：最大化传播：PCA的主要假设是，显示数据点之间最大差异的维度是最有用的。但是，这可能不是真的。例如，识别技术堆中数据点的个数。为了计算数量，沿纵轴将每个数据点分开，但是如果堆栈很短，PCA会错误地识别水平轴为任务的有效成分，因为这是具有最大扩展的维度。
解释组件：PCA需要用具体的变量组合来表示组件，但是通常在现实中是很难实现的。
正交变量：PCA的一个主要缺点是其生成的主分量必须不在空间中重叠，否则称为正交分量。这意味着组件总是彼此以90度定位。为了解决这个问题，我们可以使用一种称为独立分量分析（ICA）的替代技术。
