公孙衍，名衍，在阴晋邑出生，曾仕魏，任犀首之官，人因以“犀首”称之，是战国时期魏国人，和张仪同期，于秦国为官，是张仪的连横策略的主要对手。公孙衍在当时一些人的心目中是与张仪齐名的，但传下来的事迹不多。《史记》有公孙衍传，系附于张仪传。《战国策》也只有几条零星的记载。
公孙衍于秦惠文王五年(前333年)在秦，为大良造。前332年，秦使公孙衍欺齐、魏以伐赵。赵萧侯责备苏秦，苏秦恐惧，请求到燕国说服燕国攻打齐国，遂离开赵国。苏秦所创立的合纵抗秦联盟从此破裂。
根据史记，张仪游说魏王，提出让秦魏联合攻韩，由秦得三川，魏得南阳，魏王同意，让张仪为相。公孙衍则游说韩王，让韩王把南阳割给魏国，于是公孙衍夺得张仪的功劳，成为魏相，张仪离去。
后来张仪当了秦相，公孙衍就离开秦国而入魏为将，因为魏国国力衰退，公孙衍就图谋拉拢其他国，联合出击取胜，就在前325年与齐国大将田朌合手打败赵国大将韩举、赵护于平邑(今河南省南乐县西北)、新城。
公孙衍（犀首）当张仪要拉拢齐、楚等国，要破坏公孙衍的合纵策略时，公孙衍在前323年发起魏、韩、赵、燕、中山“五国相王”之事来对抗张仪的连横策略。但不久，楚国就派兵伐魏，公孙衍的策略受到挫折，魏相惠施联合齐、楚的活动也遭到失败，被驱逐。
前319年，魏国驱逐张仪回秦，并争取各国合纵对付秦国，公孙衍由魏将升任魏相邦，同时惠施也回国，合纵形势又形成了。前318年发起魏、赵、韩、燕、楚“五国伐秦”之举，以楚怀王为纵长，又游说义渠攻打秦国，大败秦军于李伯。
但在函谷关一战失利，五国纷纷退兵，虽然失败，但声势烜赫一时，所以当时人景春说：“公孙衍、张仪不诚大丈夫哉！一怒而诸侯惧，安居而天下熄。”(《孟子.滕文公》下篇)
犀首疑为墨家钜子的另称，儒墨并世显学，墨家钜子腹朜曾受秦王重用，公孙衍可能是继任的钜子。张仪死了以后，犀首到秦国出任宰相，曾经佩带过五个国家的相印，做了联盟的领袖。
从史籍记载来看，公孙衍在韩国担任宰相，率军与秦国作战失败后，再次回到了魏国。但魏国朝廷勾心斗角，公孙衍没有能重新登上历史舞台。据《韩非子》记载，他与大臣张寿有积怨，田需对他也怀恨在心，于是田需派人杀掉张寿嫁祸于他。魏王误以为是他杀的，就把他杀掉了。
