甘延寿与陈汤同是西汉时期有名的将领，两人曾一起被派遣出使西域，合力率领军队斩杀匈奴郅支单于，为西汉的国家安全与边疆的安定作出了重大贡献。因立下大功，两人皆被封侯，甘延寿被封为义成侯，陈汤被封为关内侯。
甘延寿，字君况，家乡位于现今的甘肃庆城。他家世良好，出身名门，年少时期就相当擅长骑射，后因其出色的骑射技艺而被选入御林军。甘延寿自身力量很大，投举重物之类的一般人都比不上他，同时他的轻功还非常好，据传能够飞跃御林军驻地内的亭台楼阁。后因他的出色表现，甘延寿被提拔为郎官，又因皇帝的看重而被升为辽东太守，虽然因事而被免官。之后甘延寿被派出使西域，与当时的副校尉陈汤协力击杀了匈奴的郅支单于，被封为义成侯。
陈汤，字子公，家乡位于现今的山东兖州。年轻时，陈汤就喜好读书，学识渊博，因为家境贫寒而以乞讨借钱为生，却因此而被人瞧不起。后相继被人举荐，陈汤得以成为郎官，主动请命出使西域，于几年后被任命为西域都护府副校尉。之后陈汤就被命令与当时身为校尉的甘延寿共同出使西域，两人率兵合力击杀匈奴郅支单于，立下大功，官至射声校尉、从事中郎，并且还被封为关内侯。陈汤的一生其实起起伏伏不断，有功也有过失，但是不能否认的是他曾为西汉边疆的稳定作出了重大贡献。
甘延寿陈汤报捷疏是甘延寿与陈汤两人率兵协力击杀匈奴的郅支单于后，向汉朝朝廷报告胜利消息所写的书信。书信中，他们大力赞扬了汉朝的强大与皇帝的深明大义，汇报了已将匈奴郅支单于斩杀，表达了必将诛杀侵犯汉朝之人的决心。
汉元帝时期，甘延寿与陈汤两人曾被派出使西域。到达西域后，陈汤建议联合其他西域少数民族国家，但甘延寿认为应该先禀告朝廷在实施这个措施。然而没想到的是，在甘延寿生病时期，陈汤独自假称皇上的命令，出动了西域各国的军队。甘延寿虽想阻止，但遭到了陈汤的呵斥，无奈只能听从陈汤。之后两人上书弹劾了自己的不当行为，并陈述了现下军队的情况。之后甘延寿和陈汤两人率领军队出兵攻打郅支单于所在的康居国，利用出人意料的战术大败郅支单于，将郅支单于斩杀于剑下。
斩杀郅支单于之后，甘延寿和陈汤两人就向朝廷上书，请求将郅支单于以及匈奴中地位较为尊贵的人的首级取下并悬挂于京城中那些异国之人所居住的街道，以此来展示汉朝的威严，增强汉朝在异国中的威信，表明凡是前来侵犯汉朝的人，不论是有多远，都必将诛杀他们。之后汉元帝同意了他们的建议。
甘延寿和陈汤两人的西域征战为汉朝边疆的安定作出了重大贡献，为西汉立下汗马功劳，同时也结束了匈奴南北分裂的情况。
